平成12年5月30日

小テスト＆基本調査

裏面を使用してよい。

番号［　　　　　　　　　　　　　　　］　氏名［　　　　　　　　　　　　　　　　　　］

1. 球形粒子間に働く静電的反発力あるいは反発エネルギーを求めるための、基礎式を示した上で、式の意味について簡単に述べよ。なお、必ずしも、式を解く必要はない。

＜静電的反発力を求める基礎式＞

(1)

n: 拡散層中のイオンの個数濃度

n₀: バルク溶液中のイオンの個数濃度

z: イオンの価数

k: ボルツマン定数

T:　温度

ψ : 問題にしている点における電位

+,-: 陽イオン、陰イオンを表す

(3)

を基礎にして求められる。

ε_r: 溶液の比誘電率

ε₀: 真空の誘電率

ρ: 電荷密度

は、対称型電解質（）に対して、

(4)

溶液中の２枚の平行平板（板間距離: h）に作用する力Pは

(15)

静電気成分　＋　浸透圧成分

（電気力線により内側に引かれる力）＋（対イオンの浸透圧により外側へ押される力）

(16)

P_Oは常にP_Eよりも大きく、板は反発力を受ける　つまり、浸透圧成分の方がメイン！！

従って、基礎式 No. 4 =

板の接近過程で表面の電位ψ ₀が変化しなければ、P_Eの寄与を無視することができる。

2. 粒子間の相互作用のうち、引力の源とは何か、のべよ。

London ψ van der Waals力

ただし、この力は非常に小さく、点−点では、距離の６乗に逆比例する程度のごく微小な力である。ところが、面−面になると、積分されて、距離の２乗の逆数で効くことになる。つまり、比較的遠距離では、静電的反発力が主であるが、近くなると、このvan der Waals力に基づく力が、より強くなり、その距離まで近づくと、凝集する。

3. 難溶性塩の溶解度は、溶解度積から求めることができる。以下、すべて理想溶液とする。

　Ni(OH)₂ ＝ Ni²⁺ + 2OH^- の、25℃での溶解度積 K_sp = [Ni²⁺] [OH^-]² = 2.0 x 10^-15 mol³/l³ である。（計算が面倒なら、これを 1.0 x 10^-15と近似してよい）

(1)　25℃でpH = 0 ([H⁺] = 1 mol/l), pH = 7, pH = 10 それぞれのとき、溶けているニッケルイオンNi²⁺のモル濃度(mol/l)はいくらか計算せよ。なお、25℃での水のイオン積は [H⁺] [OH^-]=10^-14

(2) 上の計算結果、pH=0のとき、溶けているニッケルイオン濃度について、理想溶液と実在溶液の観点から、計算結果の妥当性を考察せよ。

(1)

[Ni²⁺] [OH^-]² = K_wし、[H⁺] [OH^-]=K_H2Oとすると、

[Ni²⁺] = K_w /[OH^-]² = K_w /(K_H2O /[H⁺]) ² = K_w /K_H2O² x [H⁺] ² = 2.0 x 10¹³ x [H⁺] ²

理想溶液であるので、

pH = 0のときは、[H⁺] = 1 mol/l 従って、[Ni²⁺] = 2.0 x 10¹³ mol/l

pH = 7のときは、[H⁺] = 10^-7 mol/l 従って、[Ni²⁺] = 2.0 x 10^-1 mol/l

pH = 10のときは、[H⁺] = 10^-10 mol/l 従って、[Ni²⁺] = 2.0 x 10^-7 mol/l

(2)　理想溶液なら、活量係数が１なので、水素イオンの活量a_H+ = [H⁺]となる。

pH = - log a_H+であるので、[H⁺] = a_H+ = 10^-pH

ところが、pH = 0は、[H⁺] = a_H+ = 1　となり、イオン強度が 1 mol/lもあり、明らかに、理想溶液から離れているので、理想溶液としたことが間違いであった。実際、[Ni²⁺] = 2.0 x 10¹³から、計算される、溶けているニッケルイオンのグラム濃度は、1.19 x 10¹⁵ g/l = 1190 Mt / lとなり、１リットルに1190 メガトンのニッケルが溶けるという、非常におかしなことになってしまう。

通常、活量係数を１とおけるのは、1 x 10^-3 mol/l以下のイオン強度のときである。